투명 망토와 지진 방어막은 같은 원리로 만들어진다: 자연에 없는 '메타물질'의 물리

NASA Glenn Research Center가 제작한 분할 링 공명기⁠(split-ring resonator) 어레이의 전자현미경 이미지. 한 변이 약 100나노미터인 이 작은 금속 고리들이 수십⁠~수백 개 모여 자연에 없는 자성⁠(磁性)⁠을 만들어낸다. ⓒ NASA Glenn Research Center / Wikimedia Commons (Public Domain)

"투명 망토"라는 말을 들으면 보통 영화 한 장면을 떠올립니다. 그런데 물리학에서 이 말이 뜻하는 건 좀 다릅니다. 어떤 물체가 "보이지 않는다"는 건 그 물체에 닿은 빛이 우리 눈으로 되돌아오지 않는다는 뜻이죠. 망토라는 게 가능하려면 빛이 그 물체를 만나기 전에 살짝 비켜서 지나가야 합니다. 마치 강 가운데 놓인 바위를 흐름이 부드럽게 우회하듯이요.

이걸 가능하게 하는 건 새로운 입자가 아니라, 새로운 "재료의 설계도"입니다. 지난 25년 사이 고체물리학자·전자공학자·토목공학자가 함께 만들어 온 이 분야의 이름이 "메타물질⁠(metamaterial)"이죠. 빛뿐 아니라 음파, 그리고 최근에는 지진파까지 같은 원리로 휘둘러 보내는 시연이 실제 야외에서 이루어지고 있습니다. 어떻게 가능한 일일까요?

굴절률은 "자연이 정해준 숫자"였다

이야기는 굴절률⁠(refractive index)⁠이라는 흔한 개념에서 시작합니다. 빛은 진공에서 1초에 약 30만 km를 가는데, 어떤 물질에 들어가면 더 느려집니다. 그 비율이 굴절률이죠. 물은 약 1.33, 유리는 약 1.5, 다이아몬드는 약 2.4. 이 숫자가 클수록 빛이 더 많이 꺾이고, 진행 방향이 더 크게 바뀝니다. 우리가 빨대를 컵에 꽂았을 때 굽어 보이는 것도 이 굴절 때문입니다.

그런데 자연에 존재하는 물질의 굴절률은 모두 양수입니다. 이건 우연이 아니라, 빛⁠(전자기파)⁠이 물질 속의 전자나 원자와 상호작용하는 방식 때문에 그렇습니다. 1968년 러시아 물리학자 빅토르 베셀라고는 흥미로운 사고실험을 했습니다. "만약 굴절률이 음수인 매질이 있다면 어떨까?" 이 매질에서는 빛이 정반대 방향으로 꺾이고, 평평한 슬래브 하나만으로도 렌즈처럼 빛을 모을 수 있습니다. 다만 그런 매질을 어떻게 만들지에 대해선 답이 없었죠. 30년 가까이 잊혀진 이론이었습니다.

왼쪽은 일반적인 양⁠(陽)⁠의 굴절. 빛이 매질에 들어가면 법선을 향해 꺾인다. 오른쪽은 음⁠(陰)⁠의 굴절. 빛이 정반대 방향으로 꺾이면서 진행 경로 자체가 거울처럼 반전된다. 자연의 어떤 물질도 음 굴절을 보이지 않지만, 메타물질은 이걸 가능하게 한다. ⓒ Monganamu / Wikimedia Commons (CC0)

원자 대신 "회로"를 쌓는다

여기서 패러다임을 바꾼 것이 영국 임페리얼 칼리지의 존 펜드리⁠(John Pendry)⁠와 동료들의 1990년대 후반 작업이었습니다. 핵심 아이디어는 이렇습니다. 굴절률을 결정하는 건 "원자 단위에서 빛이 어떻게 반응하느냐"이지만, 빛의 파장은 원자보다 훨씬 깁니다. 가시광이라도 파장이 약 500nm, 마이크로파라면 수 cm죠. 이 파장보다 훨씬 작은 인공 구조물을 일정한 패턴으로 배열하면, 그 구조물 하나하나가 마치 "원자"처럼 빛에 응답하게 만들 수 있습니다.

그 가장 유명한 단위가 분할 링 공명기⁠(SRR)⁠입니다. 금속으로 만든 동심원 두 개에, 서로 반대 방향에 작은 갈라진 틈을 낸 구조죠. 외부에서 변하는 자기장이 들어오면 패러데이 법칙에 따라 고리 안에 유도전류가 흐릅니다. 그 전류가 갭에 전하를 쌓고, 갭은 콘덴서처럼 작용합니다. 고리 자체는 인덕터처럼 작용하니까, 결과적으로 미니어처 LC 공명회로가 만들어지죠.

중요한 건 공명 주파수 바로 위에서 이 구조의 응답 위상이 뒤집힌다는 점입니다. 외부 자기장에 "역방향"으로 반응한다는 뜻이고, 이는 매질 전체로 보면 음의 투자율⁠(magnetic permeability)⁠을 가진 것과 같습니다. 비슷한 원리로 가는 금속 와이어를 격자로 배치하면 음의 유전율도 만들 수 있고요. 이 둘을 합치면 베셀라고가 사고실험만 하고 그쳤던 음 굴절률 매질이 실제로 만들어집니다. 2000년 데이비드 스미스 그룹이 마이크로파 영역에서 이 결과를 처음 시연했습니다.

분할 링 공명기⁠(SRR)⁠의 기본 도식. 두 개의 동심 금속 고리에 서로 반대편 위치에 갈라진 틈⁠(gap)⁠이 있다. 변하는 외부 자기장이 고리에 유도전류를 일으키면 갭이 콘덴서로, 고리는 인덕터로 작용해 LC 공명이 만들어진다. 공명 주파수 바로 위에서 이 구조는 음의 투자율을 보인다. ⓒ Wu Yi / Wikimedia Commons (CC BY-SA 3.0)

좌표계를 휘면 빛이 휜다

음 굴절률 자체도 흥미로웠지만, 정작 "투명 망토"라는 단어가 등장한 건 한 단계 더 나아간 아이디어 덕분이었습니다. 2006년 펜드리·스미스·슈리그 세 명이 발표한 변환광학⁠(transformation optics)⁠이라는 방법론이죠.

설명을 위해 이렇게 비유해 보죠. 종이 한 장 위에 직선들이 그려져 있다고 합시다. 그 종이 한가운데를 손가락으로 살짝 들어올려 작은 돔을 만들면, 직선들은 종이 표면에서 돔을 둘러 휘어지죠. 변환광학은 이걸 빛의 경로에 적용한 수학입니다. 맥스웰 방정식—전자기 현상을 지배하는 4개의 식—은 좌표를 어떻게 변환해도 같은 형태를 유지한다는 성질이 있습니다. 그래서 "이 영역에서 빛이 이렇게 휘어 가도록" 좌표계를 그려놓고, 그 좌표계가 요구하는 유전율과 투자율의 분포를 거꾸로 계산해낼 수 있습니다.

그렇게 계산된 분포를 SRR 같은 인공 단위로 한 칸씩 채워 넣으면, 그 매질 안에서 빛은 정말 그 좌표계가 시키는 대로 움직입니다. 가운데에 빈 구멍이 있고 그 구멍을 빛이 알아서 우회한다면, 외부 관찰자에게는 그 구멍 속에 아무것도 없는 것처럼 보이죠. 발표 같은 해 펜드리 그룹과 듀크 대학 스미스 그룹은 마이크로파 대역에서 직경 약 12cm짜리 원통형 망토를 만들어 시연했습니다. 가시광은 아니었지만, 이론이 종이 위에서만 작동하지 않는다는 걸 보여준 첫 사례였습니다.

변환광학으로 설계한 원형 전자기 망토의 시뮬레이션. 원래 직선으로 흐르던 전자기파의 등고선이 가운데 빈 영역을 휘둘러 지나가도록 휘어 있다. 망토 안에 어떤 물체를 넣어도 바깥에서는 그 자리에 빈 공간만 있는 것처럼 보인다. ⓒ Physicsch / Wikimedia Commons (CC BY 3.0)

숲과 보어홀, 그리고 로마 원형극장

여기까지는 빛 이야기였는데요. 똑같은 발상은 파동이라면 무엇에든 적용될 수 있습니다. 음파에도, 지진파에도요. 다만 파장이 길수록 단위 셀이 커야 합니다. 가시광은 단위가 수백 나노미터급, 마이크로파는 mm급, 레일리파⁠(지표면을 따라 흐르는 지진파)⁠는 수 m급이 되어야 하죠.

그래서 메타물질의 지진 응용은 "구조물 단위"로 진행됩니다. 2014년 프랑스 토목회사 메나르⁠(Ménard)⁠와 마르세유 프레넬 연구소의 스테판 브륄레 팀은 부지 흙에 직경 약 30cm, 깊이 5m의 보어홀⁠(시추공) 수십 개를 일정한 격자로 뚫었습니다. 그리고 50Hz 진동을 발생시켜 측정해 보니, 격자 뒤쪽으로 도달해야 할 진동 에너지의 분포가 격자 앞쪽으로 되돌아오는 식으로 변형됐죠. 빛 대신 흙 속을 흐르는 파동을 메타물질로 다룰 수 있다는 첫 야외 시연이었습니다.

더 흥미로운 건 자연이 같은 일을 하고 있다는 발견입니다. 2016년 콜롬비·루 등은 프랑스 동남부의 가문비나무 인공 숲에서 진동 측정을 했는데, 50~100Hz 대역의 레일리파가 숲을 통과하면서 강하게 약해지는 현상을 확인했습니다. 나무 한 그루가 그 길이에 맞춰 세로 방향으로 공명하면서 SRR과 비슷한 역할—국소 공명자⁠(local resonator)—를 했던 거죠. 숲은 우연히 만들어진 거대한 천연 메타물질이었던 셈입니다. 같은 무렵 브륄레는 보어홀 격자의 패턴을 두고 "갈로-로마 시기 원형극장의 동심원 토대와 비슷하다"고 지적했습니다. 진동에 잘 견딘 고대 건축물이 우연히 메타물질의 형태를 갖고 있었을 가능성을 시사한 셈이죠. 인과 관계는 아직 추가 연구가 필요한 가설이지만요.

프랑스 오통⁠(Autun)⁠의 갈로-로마 시기 원형극장 평면도. 이 환형⁠(環形) 구조의 두꺼운 토대 패턴이 현대 지진 메타물질의 격자 배치와 우연히 닮아 있다는 점이 2014년 브륄레 팀에 의해 지적되었다. 18세기 베르나르 드 몽포콩의 고고학 도판. ⓒ Bernard de Montfaucon / Wikimedia Commons (Public Domain)

완전한 투명까지는 아직 멀다

여기까지 들으면 망토도, 지진 방어막도 곧 상용화될 것 같지만 실제 사정은 그렇게 간단하지 않습니다. 메타물질의 작동 원리에는 본질적 제약이 몇 가지 따라옵니다.

첫째, 좁은 대역폭. SRR이든 보어홀이든 결국 공명에 의존하기 때문에, 효과는 공명 주파수 부근의 좁은 대역에서만 나타납니다. 모든 색의 가시광을 동시에 우회시키는 광대역 망토는 같은 구조로는 만들기 어렵죠. 둘째, 손실. 금속 회로에는 전기저항이 있고, 흙에도 마찰이 있어서 파동이 매질을 지나는 동안 에너지가 열로 사라집니다. 망토가 두꺼울수록 안쪽 물체가 어두워지죠. 셋째, 3차원 확장. 평면 시연을 입체로 키우면 단위 셀 수가 폭증해서 제작 비용이 빠르게 늘어납니다.

그래서 현재 메타물질 연구는 "완전한 투명"보다는 "특정 주파수, 특정 방향에 한해 잘 들어맞는 부분 투명"으로 가고 있습니다. 안테나 효율 향상, 의료용 초음파 영상, 음향 차폐, 그리고 토목 분야에서는 원자력 발전소나 역사 유적 주변의 진동 저감용 격자 같은 응용이 그 산물입니다. 영화 같은 망토는 아직 멀지만, "파동을 좌표계처럼 다룬다"는 발상 자체는 이미 실용화 단계로 들어왔다는 뜻이죠.

마이크로파용 좌수성⁠(left-handed) 메타물질 어레이 시제품. 분할 링 공명기와 직선 도선이 번갈아 배치되어 있다. 이런 구조는 좁은 주파수 대역에서만 작동하기 때문에 가시광 영역으로 확장하거나 광대역 망토를 만드는 일은 여전히 만만치 않은 과제다. ⓒ NASA / Wikimedia Commons (Public Domain)

"없는 재료"가 만들어내는 새 물리

물리학자들이 "음의 굴절률"이나 "투명 망토" 같은 말을 쓸 때 그 말은 비유가 아닙니다. 정확한 수학적 정의 위에서 작동하는 실제 재료의 성질을 가리키죠. 다만 그 재료는 자연이 우리에게 준 게 아니라, 사람이 단위 셀 하나하나를 설계하고 쌓아서 만든 인공 매질입니다.

같은 발상을 빛, 마이크로파, 음파, 지진파에 차례로 옮긴 결과가 지난 사반세기의 메타물질 이야기입니다. 빛을 휘두르던 분할 링이 흙 속에서는 보어홀로, 숲에서는 나무 한 그루로 바뀝니다. 작동 원리는 같지만 단위 셀의 크기와 모양만 다른 거죠.

"보이지 않게 한다"는 환상에서 출발한 분야가 결국 도달한 자리는, "파동을 좌표계처럼 다룰 수 있다면 우리는 무엇을 만들 수 있을까"라는 좀 더 큰 질문이었습니다. 답은 아직 나오는 중입니다.

참고문헌

1. Veselago, V. G., "The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ", Soviet Physics Uspekhi, 1968.

2. Pendry, J. B. et al., "Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena", IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1999.

3. Pendry, J. B., Schurig, D. & Smith, D. R., "Controlling Electromagnetic Fields", Science, 2006. doi:10.1126/science.1125907

4. Schurig, D. et al., "Metamaterial Electromagnetic Cloak at Microwave Frequencies", Science, 2006. doi:10.1126/science.1133628

5. Brûlé, S. et al., "Experiments on Seismic Metamaterials: Molding Surface Waves", Physical Review Letters, 2014. doi:10.1103/PhysRevLett.112.133901

6. Colombi, A. et al., "Forests as a natural seismic metamaterial: Rayleigh wave bandgaps induced by local resonances", Scientific Reports, 2016. doi:10.1038/srep19238